在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（A，C）=cos2
A
2
+sin2
C
2
-1，求f（A，C）的取值范圍．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后求出cosB的值，即可確定出角B的大��；
（Ⅱ）函數(shù)解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，由B的度數(shù)得到A+C的度數(shù)，用C表示出A，代入計算，利用余弦函數(shù)的值域確定出范圍即可．
解答： 解：（Ⅰ）已知等式（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化簡得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
即2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，∴cosB=
1
2
，
則B=60°；
（Ⅱ）函數(shù)f（A，C）=
1+cosA
2
+
1-cosC
2
-1=
cosA-cosC
2
=
cosA-cos(120°-A)
2
=
3
2
（
3
2
cosA-
1
2
sinA）=
3
2
cos（A+30°），
∵0＜A＜120°，即30°＜A+30°＜150°，
∴-
3
2
＜cos（A+30°）＜
3
2
，即-
3
4
＜
3
2
cos（A+30°）＜
3
4
，
則f（A，C）的范圍為（-
3
4
，
3
4
）．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=-f（1+x），當x∈（2，3）時，f（x）=log2（x-1），則以下結(jié)論中正確的是
 

①f（x）圖象關(guān)于點（k，0）（k∈Z）對稱；
②y=|f（x）|是以2為周期的周期函數(shù)；
③當x∈（-1，0）時f（x）=-log2（1-x）；
④y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y-6≤0
x-3y+2≤0
3x-y-2≥0
 則z=x-2y的最小值為（　�。�
A、-10B、-6C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程lgx+lg（7-x）=1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2a＞2b＞1，則下列不等關(guān)系式中正確的是（　�。�
A、sina＞sinb
B、log2a＜log2b
C、（
1
3
）a＞（
1
3
）b
D、（
1
3
）a＜（
1
3
）b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，-2，1），B（2，2，2），點P在x軸上，且|PA|=|PB|，則點P的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x-1＜0}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：f（x）=|2x-1|+|2x-3|，解不等式f（x）≤5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
②若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③一個棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；
④一個棱錐可以有兩個側(cè)面和底面垂直；
⑤所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體．
其中正確的命題是（　　）
A、①②③B、①③C、②③④D、④

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