Question

【題目】隨著生活水平的提高，人們對空氣質量的要求越來越高，某機構為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查50人，并將調查情況進行整理后制成如表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，60）
頻數(shù)	10	10	10	10	10
贊成人數(shù)	3	5	6	7	9

（1）世界聯(lián)合國衛(wèi)生組織規(guī)定：[15，45）歲為青年，（45，60）為中年，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫以下2×2列聯(lián)表：

	青年人	中年人	合計
不贊成
贊成
合計

（2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為贊成“車柄限行”與年齡有關？ 附： ，其中n=a+b+c+d
獨立檢驗臨界值表：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

（3）若從年齡[15，25），[25，35）的被調查中各隨機選取1人進行調查，設選中的兩人中持不贊成“車輛限行”態(tài)度的人員為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表如下；

	青年人	中年人	合計
不贊成	16	4	20
贊成	14	16	30
合計	30	20	50

（2）解：由（1）表中數(shù)據(jù)計算得

，

對照臨界值得P（K2≥3.841）≈0.05，

因此，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為贊成“車輛限行”與年齡有關

（3）解：根據(jù)題意，ξ的可能取值為0，1，2；

計算 ，

，

所以隨機變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P

所以數(shù)學期望為

【解析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表即可；（2）由（1）表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結論；（3）根據(jù)題意知ξ的可能取值，求出對應的概率值，寫出隨機變量ξ的分布列，計算數(shù)學期望值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．