【題目】某店銷售進價為2元/件的產(chǎn)品，該店產(chǎn)品每日的銷售量(單位：千件)與銷售價格(單位：元/件)滿足關(guān)系式，其中.

(1)若產(chǎn)品銷售價格為4元/件，求該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤；

(2)試確定產(chǎn)品的銷售價格，使該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤最大．(保留1位小數(shù))

【答案】(1)千元 ；(2) 元/件.

【解析】

（1）當(dāng)時，銷量千件，乘以每件產(chǎn)品的盈利，可得該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤；（2）商場每日銷售該產(chǎn)品所獲得的利潤等于每日銷售量乘以每件產(chǎn)品的盈利，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于的三次多項式函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應(yīng)的值.

(1)當(dāng)x＝4時，

此時該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤為

(4－2)×21＝42千元．

(2)該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤

＝10＋4(x－6)2(x－2)

＝4x3－56x2＋240x－278(2<x<6)，

從而f′(x)＝12x2－112x＋240

＝4(3x－10)(x－6)(2<x<6)．

令f′(x)＝0，得x＝，易知在上，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；在上，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．

所以x＝是函數(shù)f(x)在(2,6)內(nèi)的極大值點，也是最大值點，所以當(dāng)x＝≈3.3時，函數(shù)f(x)取得最大值．

故當(dāng)銷售價格為3.3元/件時，利潤最大．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知正實數(shù)a，b，c，函數(shù)f（x）=|x+a||x+b|． （Ⅰ）若a=1，b=3，解關(guān)于x的不等式f（x）+x+1＜0；
（Ⅱ）求證：f（1）f（c）≥16abc．

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【題目】下面幾種推理過程是演繹推理的是 (　　)

A. 某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人

B. 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°

C. 由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)

D. 在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝ (an－1＋)(n≥2)，由此歸納出{an}的通項公

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【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ． （I）求曲線C2的直角坐標(biāo)系方程；
（II）設(shè)M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，求|M1M2|的最小值．

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【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】隨著生活水平的提高，人們對空氣質(zhì)量的要求越來越高，某機構(gòu)為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查50人，并將調(diào)查情況進行整理后制成如表：

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，60）

頻數(shù)

10

10

10

10

10

贊成人數(shù)

3

5

6

7

9


（1）世界聯(lián)合國衛(wèi)生組織規(guī)定：[15，45）歲為青年，（45，60）為中年，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫以下2×2列聯(lián)表：

青年人

中年人

合計

不贊成

贊成

合計


（2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為贊成“車柄限行”與年齡有關(guān)？ 附： ，其中n=a+b+c+d
獨立檢驗臨界值表：

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635


（3）若從年齡[15，25），[25，35）的被調(diào)查中各隨機選取1人進行調(diào)查，設(shè)選中的兩人中持不贊成“車輛限行”態(tài)度的人員為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓C的極坐標(biāo)方程為 ，且直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點F．
（1）求橢圓C的內(nèi)接矩形PMNQ面積的最大值；
（2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA||FB|的值．

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【題目】如圖，四棱錐中，為的中點．

求證：平面.

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（Ⅰ）證明：CD⊥AG；
（Ⅱ）若三棱錐E﹣BCF的體積為 ，求 的值．

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