Processing math: 16%
15.已知P為拋物線y=2x2上的點,若點P到直線l:4x-y-6=0的距離最小,則點P的坐標(biāo)為(1,2).

分析 設(shè)拋物線y=2x2上一點為A(x0,2x02),求出點A(x0,2x02)到直線l:4x-y-6=0的距離,利用配方法,由此能求出拋物線y=2x2上一點到直線l:4x-y-6=0的距離最短的點的坐標(biāo).

解答 解:設(shè)拋物線y=2x2上一點為P(x0,2x02),
點A(x0,2x02)到直線l:4x-y-6=0的距離d=4x02x20642+1=117|2(x0-1)2-8|,
∴當(dāng)x0=1時,即當(dāng)A(1,2)時,拋物線y=2x2上一點到直線l:4x-y-6=0的距離最短.
故答案為:(1,2).

點評 本題考查拋物線上的點到直線的距離最短的點的坐標(biāo)的求法,考查學(xué)生的計算能力,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.設(shè)函數(shù)f′(x)是定義(0,2π)在上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),f(x)=f(2π-x),當(dāng)0<x<π時,若f(x)sinx-f′(x)cosx<0,a=12f(\frac{π}{3}),b=0,c=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}f(\frac{7π}{6}),則( �。�
A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.某重點中學(xué)為了解高一年級學(xué)生身體發(fā)育情況,對全校700名高一年級學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查,測得身高(單位:cm)頻數(shù)分布表如表1、表2.
表1:男生身高頻數(shù)分布表
 身高(cm)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)[180,185)[185,190)
 頻數(shù) 1413 
表2:女生身高頻數(shù)分布表
 身高(cm)[150,155)[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)
 頻數(shù)12 
(1)求該校高一女生的人數(shù);
(2)估計該校學(xué)生身高在[165,180)的概率;
(3)以樣本頻率為概率,現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出1人,設(shè)X表示身高在[165,180)學(xué)生的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且平面PAC⊥平面ABCD,E為PD的中點,PA=PC,AB=2BC=2,∠ABC=60°.
(Ⅰ)求證:PB∥平面ACE;
(Ⅱ)求證:平面PBC⊥平面PAC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.從{2,3,4,5,6}中隨機選取一個數(shù)為a,從{1,2,3,5}中隨機選取一個數(shù)為b,則b>a的概率是( �。�
A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.\frac{2}{5}D.\frac{1}{5}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.關(guān)于函數(shù)的對稱性有如下結(jié)論:對于給定的函數(shù)y=f(x),x∈D,如果對于任意的x∈D都有f(a+x)+f(a-x)=2b成立(a,b為常數(shù)),則函數(shù)f(x)關(guān)于點(a,b)對稱.
(1)用題設(shè)中的結(jié)論證明:函數(shù)f(x)=\frac{-2x+1}{x-3}關(guān)于點(3,-2);
(2)若函數(shù)f(x)既關(guān)于點(2,0)對稱,又關(guān)于點(-2,1)對稱,且當(dāng)x∈(2,6)時,f(x)=2x+3x,求:
①f(-5)的值;
②當(dāng)x∈(8k-2,8k+2),k∈Z時,f(x)的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=\frac{2(2-a)}{x}+(a+2)lnx-ax-2
(Ⅰ)當(dāng)0<a<2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知a=1,函數(shù)g(x)={x^2}-4bx-\frac{1}{4}.若對任意x1∈(0,e],都存在x2∈(0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,求實數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知數(shù)列{an},{bn}滿足{a_1}=1,{a_{n+1}}=1-\frac{1}{{4{a_n}}}{b_n}=\frac{2}{{2{a_n}-1}},其中n∈N+
(I)求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式;
(II)設(shè){c_n}=\frac{{4{a_n}}}{n+1},求數(shù)列{cncn+2}的前n項和為Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.在△ABC中,∠A的外角平分線交BC的延長線于D,用正弦定理證明:\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案