Question

6．在△ABC中，∠A的外角平分線交BC的延長線于D，用正弦定理證明：$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$．

Answer 1

分析 分別在△ACD、△ABD中根據正弦定理列式，再將所得的式子相除并利用比例的性質，可得$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$成立．

解答 證明：設∠CAD=∠DAE=β，
在△ACD中，由正弦定理得$\frac{DC}{sinβ}=\frac{AC}{sin∠D}$…①，
在△ABD中，由正弦定理得$\frac{BD}{sin∠BAD}=\frac{AB}{sin∠D}$，即$\frac{BD}{sinβ}=\frac{AB}{sin∠D}$…②
①②兩式相除，可得$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$，結論成立．

點評 本題考查利用正弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．