分析 (I)作差利用遞推關系、等差數(shù)列的通項公式即可得出.
(II)利用“裂項求和”方法即可得出.
解答 (Ⅰ)證明:∵bn+1−bn=22an+1−1−22an−1=22(1−14an)−1−22an−1
=4an2an−1−22an−1=2,
∴數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列,
又b1=22a1−1=2,∴bn=2+(n-1)×2=2n,
∴2n=22an−1,解得an=n+12n. …(6分)
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得cn=4×n+12nn+1=2n,
∴cncn+2=2n×2n+2=2(1n−1n+2),
∴數(shù)列{cncn+2}的前n項和為Tn=2[(1−13)+(12−14)+(13−15)+…+(1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)]
=2[1+12−1n+1−1n+2]=3−4n+6(n+1)(n+2).…(12分)
點評 本題考查了遞推關系、等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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A. | 34 | B. | 23 | C. | 13 | D. | 12 |
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A. | √2 | B. | √3 | C. | 2 | D. | √5 |
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