Question

3．設(shè)直線x-y+m=0（m∈R）與圓（x-2）²+y²=4交于A，B兩點，過A，B分別作x軸的垂線與x軸交于C，D兩點．若線段CD的長度為$\sqrt{7}$，則m=（　�。�

• A． 1或3
• B． 1或-3
• C． -1或3
• D． -1或-3

Answer 1

分析 利用思而不求的思想，聯(lián)立方程，設(shè)出C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），韋達(dá)定理求出CD=$\sqrt{7}$即可求出m的值．

解答 解：設(shè)直線x-y+m=0（m∈R）與圓（x-2）²+y²=4交于A，B兩點，
聯(lián)立$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+m=0}\\{{{（{x-2}）}^2}+{y^2}=4}\end{array}}\right.$，得2x²+2（m-2）x+m²=0，
則△=-4（m²+4m-4）．
設(shè)C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
則${x_1}+{x_2}=2-m，{x_1}{x_2}=\frac{m^2}{2}$，
∴$|{CD}|=|{{x_1}-{x_2}}|=\sqrt{{{（{{x_1}+{x_2}}）}^2}-4{x_1}{x_2}}=\sqrt{-{m^2}-4m+4}=\sqrt{7}$，
解得m=-3或m=-1，
此時△＞0成立，
故選：D．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，利用思而不求的思想和韋達(dá)定理的從而化簡建立關(guān)系求解．