Question

19．在區(qū)間[-2，2]內(nèi)任取一個整數(shù)x，在區(qū)間[0，4]內(nèi)任取一個整數(shù)y，則y≥x²的概率等于（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由題意知本題是一個幾何概型，根據(jù)所給的條件作出試驗發(fā)生是包含的所有事件是一個矩形區(qū)域，做出面積，看出滿足條件的事件對應(yīng)的面積，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果

解答 解：由題意區(qū)間[-2，2]內(nèi)任取一個實數(shù)x，在區(qū)間[0，4]內(nèi)任取一個實數(shù)y，（x，y）滿足的區(qū)域是一個邊長為4的正方形，面積為16
在此范圍務(wù)內(nèi)使y≥x²的如圖中陰影部分，
面積為2${∫}_{0}^{2}$（4-x²）dx=2×（4x-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{0}^{2}$=$\frac{32}{3}$，
由幾何概型的個數(shù)得到概率$\frac{\frac{32}{3}}{16}$=$\frac{2}{3}$

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；幾何概型的概率的值是通過長度、面積、或者體積的比值得到．