Question

11．已知△ABC的周長為c，它的內(nèi)切圓半徑為r，則△ABC的面積為$\frac{1}{2}$cr．運用類比推理可知，若三棱椎D-ABC的表面積為6$\sqrt{3}$，內(nèi)切球的半徑為$\frac{1}{2}$，則三棱錐D-ABC的體積為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．

解答 解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，
則球心O到四個面的距離都是R，
∴四面體的體積等于以O(shè)為頂點，
分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．
則四面體的體積為 V四面體A-BCD=$\frac{1}{3}$（S₁+S₂+S₃+S₄）R
∴V=$\frac{1}{3}SR$=$\frac{1}{3}×6\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查類比推理的應(yīng)用，類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．