三個正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，則
1
a+b
+
4
c
的最小值為______．
∵三個正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，
∴
1
a+b
+
4
c
=（
1
a+b
+
4
c
）（a+b+c）=1+
c
a+b
+4+
4(a+b)
c
≥5+2
c
a+b
•
4(a+b)
c
=5+4=9，
當(dāng)且僅當(dāng)
c
a+b
=
4(a+b)
c
，即c=2（a+b）時取等號，
故
1
a+b
+
4
c
的最小值為9，
故答案為：9．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在一定面積的水域中養(yǎng)殖某種魚類，每個網(wǎng)箱的產(chǎn)量P是網(wǎng)箱個數(shù)x的一次函數(shù)，如果放置4個網(wǎng)箱，則每個網(wǎng)箱的產(chǎn)量為24噸；如果放置7個網(wǎng)箱，則每個網(wǎng)箱的產(chǎn)量為18噸，由于該水域面積限制，最多只能放置12個網(wǎng)箱．已知養(yǎng)殖總成本為50+2x萬元．
（1）試問放置多少個網(wǎng)箱時，總產(chǎn)量Q最高？
（2）若魚的市場價為1萬元/噸，應(yīng)放置多少個網(wǎng)箱才能使每個網(wǎng)箱的平均收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正實數(shù)x，y滿足x+y+3=xy，若對任意滿足條件的x，y，都有（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=x+
16
x+2
，x∈(-∞，-2)，則此函數(shù)的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若實數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（　　）
A．18B．6C．2
3
D．2
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞））平分圓x2+y2-4x-2y-6=0，則
1
a
+
2
b
的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b為正實數(shù)，2b+ab+a=30，則y=
1
ab
的最小值是（　�。�
A．18B．
1
18
C．36D．
1
36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=x+
16
x+2
，x∈(-2，+∞)，則此函數(shù)的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，，則的最小值   　   ．

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同步練習(xí)冊答案