設(shè)定義域?yàn)閞的函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）+2bf（x）+1有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A．-＜b
B．-＜b＜-
C．-2＜b＜-
D．-＜b或b
【答案】分析：先將函數(shù)進(jìn)行換元，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問題．同時(shí)在結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，確定b的取值范圍．
解答：解：令t=f（x），則原函數(shù)等價(jià)為y=2t2+2bt+1．做出函數(shù)f（x）的圖象如圖：，
圖象可知當(dāng)由0＜t＜1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有四個(gè)交點(diǎn)．
所以要使關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）+2bf（x）+1有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=2t2+2bt+1有兩個(gè)根t1，t2，
且0＜t1＜1，0＜t2＜1．
令g（t）=2t2+2bt+1，則由根的分布可得，即，
解得，即，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，以及二次函數(shù)根的分布，解決本題的關(guān)鍵是利用換元，將復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的二次函數(shù)，換元是解決這類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
若關(guān)于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
若關(guān)于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1+b
（a，b為實(shí)數(shù)）若f（x）是奇函數(shù)．
（1）求a與b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）證明對(duì)任何實(shí)數(shù)x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
|lg|x-1||，x≠1
0，          x=1
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是 （　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
4
|x-1
(x≠1)
2
 (x=1)
，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3，則x12+x22|x32等于（　�。�

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