已知四棱錐，面,∥,,，,,為上一點(diǎn),是平面與的交點(diǎn).

（1）求證：∥；
（2）求證：面；
（3）求與面所成角的正弦值.
（1）、（2）證明詳見(jiàn)解析；（3）．

試題分析：（1）首先根據(jù)∥，可證明∥面，再利用線面平行的關(guān)系可證明∥；（2）考慮通過(guò)證明與（已知），而證明可通過(guò)證明面來(lái)證明；（3）考慮以DA，DC，DP為坐標(biāo)建立空間直角坐標(biāo)，通過(guò)求直線PC的方向向量與平面EFCD的法向量的夾角來(lái)處理．
試題解析：（1）∥ ,面,面，∴∥面，
又∵面面，
∴∥，∴∥．
（2）∵面，∴．
又，∴面，
∵面,∴．
又∵，∴面 ．
（3）以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
,
設(shè)由且∥可得
，解得，∴．
設(shè)為平面的一個(gè)法向量則有
，令，，∴ ，

∴與面所成角的正弦值為 .
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為直角梯形,∥, ，平面,且，為的中點(diǎn)

（1） 證明：面面
（2） 求面與面夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；
(2)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，矩形中，，，，且，交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn).
                                          （1）求證:；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)正方體圖形中，、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，、、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是(     )
A．①、③B．①、④C．②、③ D．②、④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是(　　)．
A．若m∥α，α∩β＝n，則m∥n
B．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n
D．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．給出下列四個(gè)結(jié)論：

①存在點(diǎn)，使得//平面；
②存在點(diǎn)，使得平面；
③對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面；
④對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變.
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所在平面，是的直徑，是上一點(diǎn)，,，給出下列結(jié)論：①； ②；③； ④平面平面 ⑤是直角三角形
其中正確的命題的序號(hào)是              

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