Question

1．若不等式ax²+（a+1）x+a＜0對(duì)一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 若不等式ax²+（a+1）x+a＜0對(duì)一切x∈R恒成立，則$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\△=（a+1）^{2}-4{a}^{2}＜0\end{array}\right.$，解得a的取值范圍．

解答 解：若不等式ax²+（a+1）x+a＜0對(duì)一切x∈R恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\△=（a+1）^{2}-4{a}^{2}＜0\end{array}\right.$，
解得：a∈（-∞，-$\frac{1}{3}$），
故答案為：（-∞，-$\frac{1}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．