Question

16．利用行列式解關于x，y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{mx+y=-1}\\{3mx-my=2m+3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先求出系數行列式D，D_x，D_y，然后討論m，從而確定二元一次方程解的情況．

解答 解：由題意得，D=$|\begin{array}{l}{m}&{1}\\{3m}&{-m}\end{array}|$=-m²-3m=-m（m+3），
${D}_{x}=|\begin{array}{l}{-1}&{1}\\{2m+3}&{-m}\end{array}|$=-m-3，${D}_{y}=|\begin{array}{l}{m}&{-1}\\{3m}&{2m+3}\end{array}|$=2m²+6m=2m（m+3），
（1）當m≠0且m≠-3時，D≠0，原方程組有唯一組解，
所以x=$\frac{1}{D}×{D}_{x}$=$\frac{1}{m}$，y=$\frac{1}{D}×{D}_{y}$=-2，
（2）當m=0時，D=0，D_x=-3≠0，原方程組無解；
（3）當m=-3時，D=0，D_x=0，D_y=0，原方程族有無窮組解．
綜上，當m=0，無解；當m=-3，無窮解；
當m≠0且m≠-3，有唯一解，x=$\frac{1}{m}$、y=-2．

點評 本題考查二元一次方程組的矩陣形式的解法及應用，解題時要注意系數矩陣的性質的合理運用．