【題目】【浙江省名校協(xié)作體2017屆高三上學(xué)期聯(lián)考】已知橢圓,經(jīng)過(guò)橢圓
上一點(diǎn)
的直線
與橢圓
有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且點(diǎn)
橫坐標(biāo)為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓的一條動(dòng)弦,且
,
為坐標(biāo)原點(diǎn),求
面積的最大值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)利用點(diǎn)在橢圓上以及直線
與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),建立關(guān)于
,
的方程組,即可求解;(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程,建立面積的函數(shù)關(guān)系式,求得函數(shù)的最值即可求解.
試題解析:(1)∵在橢圓上,故
,同時(shí)聯(lián)立
得,化簡(jiǎn)得
,由
,
可得,
,故橢圓
;(2)設(shè)
,
,直線
方程為:
,
聯(lián)立得
,故
,
,
由,得
,
故原點(diǎn)到直線
的距離
,∴
,
令,則
,
又∵, 當(dāng)
時(shí),
,
當(dāng)斜率不存在時(shí),的面積為
,綜合上述可得
面積的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四凌錐S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,SA⊥CD,AB⊥平面SAD,M是SC的中點(diǎn),且SA=AB=BC=2,AD=1.
(1)求證:DM∥平面SAB;
(2)求四棱錐S﹣ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}中,an=32,sn=63,
(1)若數(shù)列{an}為公差為11的等差數(shù)列,求a1;
(2)若數(shù)列{an}為以a1=1為首項(xiàng)的等比數(shù)列,求數(shù)列{am2}的前m項(xiàng)和sm′ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中,
,
,
,
,
分別在
上,
,現(xiàn)將四邊形
沿
折起,使
.
(1)若,在折疊后的線段
上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(2)求三棱錐的體積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的圖象一個(gè)最高點(diǎn)為P(
,2),相鄰最低點(diǎn)為Q(
,﹣2),當(dāng)x∈[﹣
,
]時(shí),求f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(x、y)滿(mǎn)足
(1)若x∈{0,1,2,3,4,5},y∈{0,1,2,3,4},則求y≥x的概率.
(2)若x∈[0,5],y∈[0,4],則求x>y的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,
底面
,底面
是直角梯形,
,
,
,
,點(diǎn)
在
上,且
.
(Ⅰ)已知點(diǎn)在
上,且
,求證:平面
平面
;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為多少時(shí),直線
與平面
所成的角為
?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知E、F分別在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1 , 則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面平面
四邊形
為直角梯形,
四邊形
為等腰梯形,
且
(Ⅰ)若梯形內(nèi)有一點(diǎn)
,使得
平面
,求點(diǎn)
的軌跡;
(Ⅱ)求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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