Question

4．設(shè)集合A={（x，y）|y≥|x-l|}，B={（x，y）|x-2y+2≥0），C={（x，y）|ax-y+a≥0}，若（A∩B）⊆C，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�

• A． -2
• B． 一1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)集合中的條件、二元一次不等式表示的平面區(qū)域，畫(huà)出各集合對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，再由集合間的包含關(guān)系、直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖象求出a的最小值．

解答 解：由題意知A={（x，y）|y≥|x-1|}，
表示：函數(shù)y=|x-1|圖象上方的部分，
B={（x，y）|x-2y+2≥0}，
表示：直線x-2y+2=0下方的部分，
所以A∩B表示的區(qū)域：
如圖陰影（△ABC），
集合C中，ax-y+a≥0，
可得y≤a（x+1），
表示：直線y=a（x+1）下方的部分，
且該直線過(guò)定點(diǎn)（-1，0），如圖虛線，
∵（A∩B）⊆C，
∴由圖可得：直線y=a（x+1）在過(guò)（-1，0）和點(diǎn)C直線（虛線）的上方，
即直線的斜率a≥1，
所以實(shí)數(shù)a的最小值為1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交集及其運(yùn)算，集合關(guān)系，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，以及二元一次不等式表示的平面區(qū)域的應(yīng)用，將集合中的不等式轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵，考查了數(shù)形結(jié)合思想．