若函數(shù)f(x)=x2•lga-2x+2在區(qū)間(1,3)內(nèi)有且只有一個零點,那么實數(shù)a的取值范圍是
 
考點:函數(shù)的零點
專題:計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由題意討論是否是二次函數(shù),再討論二次函數(shù)的圖象位置,從而解得.
解答: 解:若lga=0;
則函數(shù)f(x)=x2•lga-2x+2的零點為1,不成立;
若△=4-8lga=0,即a=
10
時,x=2,成立;
若△=4-8lga>0,即a<
10
時,
f(1)•f(3)<0;
即lga(9lga-4)<0;
則0<lga<
4
9

故1<a<10
4
9
;
故實數(shù)a的取值范圍是(1,10
4
9
)∪{
10
};
故答案為;(1,10
4
9
)∪{
10
}.
點評:本題考查了函數(shù)的零點的位置的判斷,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有5名同學(xué)站成一排照相,則甲與乙且甲與丙都相鄰的不同排法種數(shù)是( 。
A、8B、12C、36D、48

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若關(guān)于x的不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1,4]上有解,則實數(shù)a的取值范圍為(  )
A、(-
7
2
,+∞)
B、[-
7
2
,1]
C、(1,+∞)
D、(-
7
2
,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
AB
=(-2,-3),
BC
=(x,y),
CD
=(6,1)
(Ⅰ)若
BC
AD
,求x與y之間的關(guān)心;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若
AC
BD
,求向量
BC
的模的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x=1是函數(shù)f(x)=x2-3ax+2的一零點,則a=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

a>0,b>0,a+3b=ab,求a+2b的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知loga2<1(a>0且a≠1)則a的取值范圍是( 。
A、(2,+∞)
B、(0,1)
C、(0,
1
2
)∪(2,+∞)
D、(0,1)∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x∈R,則“x=1”是“|x|=1”的(  )
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若sin(π+x)+sin(
π
2
+x)=
1
3
,則sin2x=
 

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