Question

1．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），f（x+1）是奇函數(shù)，現(xiàn)給出下列4個論斷：
①f（x）是周期為4的周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱；
③f（x）是偶函數(shù)；
④f（x）的圖象經(jīng)過點（-2，0）
其中正確論斷的序號是①②③（請?zhí)钌纤�有正確論斷的序號）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的周期，判斷出函數(shù)的奇偶性，從而求出答案即可．

解答 解：由f（x+2）=-f（x）可知函數(shù)周期為4，
由f（x+1）是奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，
可知f（x）關(guān)于（1，0）對稱，即f（1+x）=-f（1-x），
f（-x）=-f（-x+2）=-f（1+1-x）=f（1-（1-x））=f（x），
所以函數(shù)為偶函數(shù)，f（-2）=-f（-2+2）=-f（0），無法判斷其值．
綜上，正確的序號是：①②③．
故答案為：①②③．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性與周期性，考查函數(shù)平移變換等知識．在閱讀題目的時候，采用逐句轉(zhuǎn)化的方法，即讀到“f（x+2）=-f（x）”時，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的周期為4，這個要記住小結(jié)論，即若，f（x+a）=-f（x），則函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，且周期為2a．f（x）向左平移1個單位后得到f（x+1），這是函數(shù)變換的知識．