【題目】 在正方體ABCDA1B1C1D1中，若F，G分別是棱AB，CC1的中點(diǎn)，則直線FG與平面A1ACC1所成角的正弦值等于(　　)

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

過(guò)F作BD的平行線交AC于M，則∠MGF即為直線FG與平面A1ACC1所成的角，易得，從而可得解.

方法一　過(guò)F作BD的平行線交AC于M，則∠MGF即為直線FG與平面A1ACC1所成的角．

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，由,所以面A1ACC1，所以

則MF＝，GF＝，∴sin ∠MGF＝.

方法二　如圖，分別以AB，AD，AA1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則易知平面A1ACC1的一個(gè)法向量為n＝(－1,1,0)．

∵F，G，∴＝.

設(shè)直線FG與平面A1ACC1所成角為θ，

則sin θ＝|cos〈n， 〉|＝＝.

答案：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，這個(gè)定值等于；將這個(gè)結(jié)論推廣到空間是：棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和等于________________.（具體數(shù)值）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且an2+4an﹣8Sn＝0，則an＝_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，一動(dòng)圓與直線相切且與圓外切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）過(guò)作直線，交（1）中軌跡于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學(xué)校為單位進(jìn)行體育測(cè)試，某校對(duì)高三1班同學(xué)按照高考測(cè)試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測(cè)試，并對(duì)50分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.

（Ⅰ）請(qǐng)估計(jì)一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個(gè)小組.若選出的兩人成績(jī)差大于20，則稱(chēng)這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，證明：；

（2）已知，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，證明：方程有且僅有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.（附：，，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】和平面解析幾何的觀點(diǎn)相同，在空間中，空間平面和曲面可以看作是適合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，在空間直角坐標(biāo)系中，空間平面和曲面的方程是一個(gè)三原方程.

（1）類(lèi)比平面解析幾何中直線的方程，寫(xiě)出①過(guò)點(diǎn)，法向量為的平面的點(diǎn)法式方程；②平面的一般方程；③在，，軸上的截距分別為，，的平面的截距式方程.（不需要說(shuō)明理由）

（2）設(shè)、為空間中的兩個(gè)定點(diǎn)，，我們將曲面定義為滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，試建立一個(gè)適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求曲面的方程.

（3）對(duì)（2）中的曲面，指出和證明曲面的對(duì)稱(chēng)性，并畫(huà)出曲面的直觀圖.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點(diǎn)，且滿足：①與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案