【題目】 在正方體ABCDA1B1C1D1中,若F,G分別是棱AB,CC1的中點(diǎn),則直線FG與平面A1ACC1所成角的正弦值等于( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
過(guò)F作BD的平行線交AC于M,則∠MGF即為直線FG與平面A1ACC1所成的角,易得,從而可得解.
方法一 過(guò)F作BD的平行線交AC于M,則∠MGF即為直線FG與平面A1ACC1所成的角.
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,由,所以面A1ACC1,所以
則MF=,GF=,∴sin ∠MGF=.
方法二 如圖,分別以AB,AD,AA1為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,則易知平面A1ACC1的一個(gè)法向量為n=(-1,1,0).
∵F,G,∴=.
設(shè)直線FG與平面A1ACC1所成角為θ,
則sin θ=|cos〈n, 〉|==.
答案:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值,這個(gè)定值等于;將這個(gè)結(jié)論推廣到空間是:棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和等于________________.(具體數(shù)值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,且an2+4an﹣8Sn=0,則an=_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,一動(dòng)圓與直線相切且與圓外切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)過(guò)作直線,交(1)中軌跡于兩點(diǎn),若中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以學(xué)校為單位進(jìn)行體育測(cè)試,某校對(duì)高三1班同學(xué)按照高考測(cè)試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測(cè)試,并對(duì)50分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,若90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.
(Ⅰ)請(qǐng)估計(jì)一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M;
(Ⅱ)現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人,形成一個(gè)小組.若選出的兩人成績(jī)差大于20,則稱(chēng)這兩人為“幫扶組”,試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,證明:;
(2)已知,若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,證明:方程有且僅有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.(附:,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】和平面解析幾何的觀點(diǎn)相同,在空間中,空間平面和曲面可以看作是適合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡,在空間直角坐標(biāo)系中,空間平面和曲面的方程是一個(gè)三原方程.
(1)類(lèi)比平面解析幾何中直線的方程,寫(xiě)出①過(guò)點(diǎn),法向量為的平面的點(diǎn)法式方程;②平面的一般方程;③在,,軸上的截距分別為,,的平面的截距式方程.(不需要說(shuō)明理由)
(2)設(shè)、為空間中的兩個(gè)定點(diǎn),,我們將曲面定義為滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡,試建立一個(gè)適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,求曲面的方程.
(3)對(duì)(2)中的曲面,指出和證明曲面的對(duì)稱(chēng)性,并畫(huà)出曲面的直觀圖.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)是否存在直線與相交于兩點(diǎn),且滿足:①與(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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