Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則下列關(guān)系可以成立的而是（　　）

• A． （$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$
• B． （$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）
• C． （$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$
• D． （$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$

Answer 1

分析 設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，分別假設(shè)A，B，C，D成立，根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的垂直即可判斷．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ
若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4-2cosθ=0，解得cosθ=2，顯然θ不存在，故A不成立，
若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow}^{2}$=4-1=3≠0，故B不成立，
若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=${\overrightarrow}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1+2cosθ=0，解得cosθ=-$\frac{1}{2}$，即θ=$\frac{2π}{3}$，故C成立，
若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4+2cosθ=0，解得cosθ=-2，顯然θ不存在，故D不成立，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平面向量數(shù)量積的定義以及向量的垂直，考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．