在如圖的幾何體中,平面為正方形,平面為等腰梯形,,,.

(1)求證:平面
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

(1)詳見解析;(2).

解析試題分析:(1)先利用余弦定理以及得到的等量關(guān)系,然后利用勾股定理證明,再結(jié)合已知條件并利用直線與平面垂直的判定定理證明平面;證法二是在中利用正弦定理并結(jié)合三角函數(shù)求出的大小,進(jìn)而得到,再結(jié)合已知條件并利用直線與平面垂直的判定定理證明平面;(2)解法一是將進(jìn)行平移使得與平面相交,即取的中點(diǎn),通過(guò)證明四邊形為平行四邊形來(lái)達(dá)到證明的目的,于是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線與平面的角的正弦值,取的中點(diǎn),先證明平面,于是得到直線與平面所成的角為,最后在直角三角形中計(jì)算的值;解法二是建立以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、所在的直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法求直線與平面所成角的正弦值.
試題解析:(1)證明1:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/61/2/fluwd1.png" style="vertical-align:middle;" />,,
中,由余弦定理可得,
.所以,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fd/d/1jgdl3.png" style="vertical-align:middle;" />,,平面,
所以平面
證明2:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/f/rhpdl2.png" style="vertical-align:middle;" />,設(shè),則
在△中,由正弦定理,得.
,所以
整理得,所以.所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fd/d/1jgdl3.png" style="vertical-align:middle;" />,,、平面
所以平面;
(2)解法1:由(1)知,平面,平面

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如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直,M,N分別為AE,BC的中點(diǎn),AF=3.

(I)求證:DA⊥平面ABEF;
(Ⅱ)求證:MN∥平面CDFE;
(Ⅲ)在線段FE上是否存在一點(diǎn)P,使得AP⊥MN? 若存在,求出FP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如圖,五面體中,四邊形ABCD是矩形,DA面ABEF,且DA=1,AB//EF,,P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn).

(1)求證:PQ//平面BCE;
(2)求證:AM平面ADF;
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如圖,在正方體中,已知是棱的中點(diǎn).

求證:(1)平面,
(2)直線∥平面;

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如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA底面ABCD,SA=AD,點(diǎn)M是SD的中點(diǎn),ANSC且交SC于點(diǎn)N.

(Ⅰ)求證:SB∥平面ACM;
(Ⅱ)求證:平面SAC平面AMN.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,,且,點(diǎn)中點(diǎn).

(1)求證:平面⊥平面;
(2)若直線與平面所成角的正弦值為
求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PCD底面ABCD,PDCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.

(I)求證:BC平面PBD:
(II)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn),,試確定的值,使得二面角
E-BD-P的大小為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖三棱錐中,,是等邊三角形.

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)若二面角 的大小為,求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1.

(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.

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