Question

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.

(I)求證：BC平面PBD：
(II)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角
E-BD-P的大小為．

Answer 1

（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已有垂直關(guān)系，以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，
從而計(jì)算，得到，
由⊥底面，得到,⊥平面.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一個(gè)法向量為
，通過假設(shè)平面的法向量為，建立方程組根據(jù)，建立方程，得解.
試題解析：（Ⅰ）證明：因?yàn)閭?cè)面⊥底面，⊥，所以⊥底面，所以⊥.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a0/e/cpu1o3.png" style="vertical-align:middle;" />＝，即⊥，以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，
所以
所以，所以
由⊥底面，可得,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7c/2/y3lh11.png" style="vertical-align:middle;" />，所以⊥平面.                   5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一個(gè)法向量為 
，且，，所以，又，所以，.                     7分

設(shè)平面的法向量為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4e/4/1uft54.png" style="vertical-align:middle;" />，
由，，
得，
令，則可得平面的一個(gè)法向量為
所以，                    10分
解得或，
又由題意知，故.                      12分
考點(diǎn)：直線與平面垂直，二面角的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用.