如圖三棱錐中，，是等邊三角形.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若二面角 的大小為，求與平面所成角的正弦值.

(I) 詳見解析；（II）．

解析試題分析：(I) 求證：，只需證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面，注意到，是等邊三角形，可考慮取的中點(diǎn)，連接，只需證面即可，顯然易證，從而可得；（II）若二面角 的大小為，求與平面所成角的正弦值，首先確定二面角的平面角，由（I）可知，即為二面角的平面角，所以，求與平面所成角的正弦值，關(guān)鍵是找在平面上的射影，注意到平面平面，可過點(diǎn)作，則面，則為與平面所成角，為了便于計(jì)算，可設(shè)，從而求出與平面所成角的正弦值．
試題解析：（I）取的中點(diǎn)，連接.                 2分
是等邊三角形，，              4分
又，面，     6分
（II）由（I）及條件知，二面角的平面角為，       8分
過點(diǎn)作，由（I）知面，， 又，
面，                    10分
為與平面所成角，               11分
令，則，.   14分
考點(diǎn)：線線垂直，線面垂直，二面角，線面角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求棱錐E-DFC的體積；
（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖的幾何體中，平面為正方形，平面為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四面體A?BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點(diǎn).

（1）證明：平面ABC平面ADC；
（2）若ÐBDC=60°，求二面角C?BM?D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證：；
⑵如果，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正方體的棱長(zhǎng)為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(     )

A．
B．三棱錐的體積為定值
C．二面角的大小為定值
D．異面直線所成角為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

(1)若為的中點(diǎn)，求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,直棱柱中,分別是的中點(diǎn),.

⑴證明:;
⑵求EC與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，四棱錐中，底面是個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱底面，且，是的中點(diǎn).

（I）證明：平面；
（II）求三棱錐的體積.

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