【題目】是否存在常數(shù)，使等式對(duì)于一切都成立？若不存在，說明理由；若存在，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明？

【答案】，證明詳見解析.

【解析】

試題分析：先從特殊情形，等式必須成立，求出值，然后用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，在這里必須指出的是：若題目沒有講要用數(shù)學(xué)歸納法證明，我們也應(yīng)從數(shù)學(xué)歸納法考慮，因?yàn)榈仁降淖筮呂覀儫o法通過數(shù)列求和的知識(shí)解決，其次本題是與自然數(shù)有關(guān)的命題證明，我們應(yīng)優(yōu)先考慮數(shù)學(xué)歸納法，證明時(shí)必須嚴(yán)格遵循數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟，做到規(guī)范化.

試題解析：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有 對(duì)于一切成立. 5分

數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

證明如下：（1）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，所以等式成立，

（2）假設(shè)（且）時(shí)等式成立，即，

當(dāng)時(shí)，

也就是說，當(dāng)時(shí)，等式成立，

綜上所述，可知等式對(duì)任何span>都成立. 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了傳承經(jīng)典，促進(jìn)學(xué)生課外閱讀，某校從高中年級(jí)和初中年級(jí)各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行有關(guān)對(duì)中國四大名著常識(shí)了解的競賽.圖1和圖2分別是高中年級(jí)和初中年級(jí)參加競賽的學(xué)生成績按照分組，得到的頻率分布直方圖.

（1）分別計(jì)算參加這次知識(shí)競賽的兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生的平均成績；

（2）規(guī)定競賽成績達(dá)到為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計(jì)初中年級(jí)有3名男同學(xué)，2名女同學(xué)達(dá)到優(yōu)秀，現(xiàn)從上述5人中任選兩人參加復(fù)試，求選中的2人恰好都為女生的概率；

（3）完成下列的列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對(duì)四大名著的了解有差異”？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的年銷售量與該年廣告費(fèi)用支出有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表：

（萬元）

1

4

5

6

（萬元）

30

40

60

50

現(xiàn)確定以廣告費(fèi)用支出為解釋變量，銷售量為預(yù)報(bào)變量對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

（1）已知這兩個(gè)變量滿足線性相關(guān)關(guān)系，試建立與之間的回歸方程；

（2）假如2017年廣告費(fèi)用支出為10萬元，請(qǐng)根據(jù)你得到的模型，預(yù)測(cè)該年的銷售量.

（線性回歸方程系數(shù)公式）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點(diǎn),且，

(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作

不積極參加班級(jí)工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性不高

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

（1）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，問兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？

（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班極工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓滿足：①圓心在第一象限，截軸所得弦長為2；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為；③圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別做圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為， ，求證：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“雅荷文學(xué)社”、“青春風(fēng)街舞社”、“羽乒協(xié)會(huì)”、“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會(huì)”五個(gè)社團(tuán)，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)社團(tuán)且每個(gè)社團(tuán)至多兩人參加，則這6個(gè)人中至多有1人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為（ ）

A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若滿足：對(duì)任意的，都有恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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