【題目】某種產(chǎn)品的年銷售量與該年廣告費用支出有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表:
(萬元) | 1 | 4 | 5 | 6 |
(萬元) | 30 | 40 | 60 | 50 |
現(xiàn)確定以廣告費用支出為解釋變量,銷售量為預(yù)報變量對這兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析.
(1)已知這兩個變量滿足線性相關(guān)關(guān)系,試建立與之間的回歸方程;
(2)假如2017年廣告費用支出為10萬元,請根據(jù)你得到的模型,預(yù)測該年的銷售量.
(線性回歸方程系數(shù)公式).
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【題目】已知,函數(shù).
(1)求證:曲線在點處的切線過定點;
(2)若是在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對任意給定的正數(shù) ,總存在,使得在上為單調(diào)函數(shù).
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在上的最大值是,求的值;
(3)記,當(dāng)時,若對任意,總有成立,試求的最大值.
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【題目】漳州市博物館為了保護(hù)一件珍貴文物,需要在館內(nèi)一種透明又密封的長方體玻璃保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)液體.該博物館需要支付的總費用由兩部分組成:①罩內(nèi)該種液體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米,且每立方米液體費用500元;②需支付一定的保險費用,且支付的保險費用與保護(hù)罩容積成反比,當(dāng)容積為2立方米時,支付的保險費用為4000元.
(Ⅰ)求該博物館支付總費用與保護(hù)罩容積之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該博物館支付總費用的最小值.
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【題目】若對于定義在上的連續(xù)函數(shù),存在常數(shù)(),使得對任意的實數(shù)成立,則稱是回旋函數(shù),且階數(shù)為.
(1)試判斷函數(shù)是否是一個階數(shù)為1的回旋函數(shù),并說明理由;
(2)已知是回旋函數(shù),求實數(shù)的值;
(3)若回旋函數(shù)()在恰有100個零點,求實數(shù)的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某工廠每日生產(chǎn)某種產(chǎn)品噸,當(dāng)日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢,產(chǎn)品價格隨產(chǎn)品產(chǎn)量而變化,當(dāng)時,每日的銷售額(單位:萬元)與當(dāng)日的產(chǎn)量滿足,當(dāng)日產(chǎn)量超過噸時,銷售額只能保持日產(chǎn)量噸時的狀況.已知日產(chǎn)量為噸時銷售額為萬元,日產(chǎn)量為噸時銷售額為萬元.
(1)把每日銷售額表示為日產(chǎn)量的函數(shù);
(2)若每日的生產(chǎn)成本(單位:萬元),當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時,每日的利潤可以達(dá)到最大?并求出最大值.(注:計算時取)
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