【題目】已知函數(shù)(a,b
R).
(1)當(dāng)a=b=1時,求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)a≠0時,若函數(shù)恰有兩個不同的零點,求
的值;
(3)當(dāng)a=0時,若的解集為(m,n),且(m,n)中有且僅有一個整數(shù),求實數(shù)b的取值范圍.
【答案】(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是和
(2)
(3)
【解析】
(1)當(dāng)a=b=1時,求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)法一:求得,令
,得
或
,由函數(shù)f(x)有兩個不同的零點,求得
的方程,即可求解;
法二:由得,
,設(shè)
,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,進(jìn)而可得函數(shù)的零點。
(3)當(dāng)時,可得
,設(shè)
,利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,轉(zhuǎn)化為要使
有解,和
的解集(m,n)中只有一個整數(shù),分別列出不等式組,即可求解。
(1)當(dāng)a=b=1時,,
令,解得
或
所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是和
(2)法一:,令
,得
或
,
因為函數(shù)f(x)有兩個不同的零點,所以或
,
當(dāng)時,得a=0,不合題意,舍去:
當(dāng)時,代入得
即,所以
.
法二:由于,所以
,
由得,
,
設(shè),
令
,得
,
當(dāng)時,
,h(x)遞減:當(dāng)
時,
,
遞增
當(dāng)時,
,
單調(diào)遞增
當(dāng)時,
的值域為R
故不論取何值,方程
有且僅有一個根;
當(dāng)時,
,
所以時,方程
恰有一個根-2,
此時函數(shù)恰有兩個零點-2和1.
(3)當(dāng)時,因為
,所以
設(shè),則
,
當(dāng)時,因為
,所以
在
上遞增,且
,
所以在上,
,不合題意:
當(dāng)時,令
,得
,
所以在
遞增,在
遞減,
所以,
要使有解,首先要滿足
,解得
. ①
又因為,
,
要使的解集(m,n)中只有一個整數(shù),則
即解得
. ②
設(shè),則
,
當(dāng)時,
,
遞增:當(dāng)
時,
,
遞減
所以,所以
,
所以由①和②得,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) f(x) = -ax(a > 0).
(1) 當(dāng) a = 1 時,求證:對于任意 x > 0,都有 f(x) > 0 成立;
(2) 若函數(shù) y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 兩處取得極值,求證:< ln a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國于2015年10月宣布實施普遍二孩政策,為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡群體中隨機(jī)抽取了容量為140的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各70人;男性60人,女性80人,繪制的不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例如圖所示,其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例,則下列敘述正確的是( )
A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)
B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)
C.調(diào)查樣本里面傾向選擇生育二胎的人群中,男性人數(shù)少于女性人數(shù)
D.傾向選擇不生育二胎的人群中,農(nóng)村戶籍人數(shù)多于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某種螺帽是由一個半徑為2的半球體挖去一個正三棱錐構(gòu)成的幾何體,該正三棱錐的底面三角形內(nèi)接于半球底面大圓,頂點在半球面上,則被挖去的正三棱錐體積為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩詞大賽,各答3道題,每人答對每道題的概率均為,且各人是否答對每道題互不影響.
(Ⅰ)用表示甲同學(xué)答對題目的個數(shù),求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)設(shè)為事件“甲比乙答對題目數(shù)恰好多2”,求事件
發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年春節(jié)前后,一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延.疫情就是命令,防控就是責(zé)任.在黨中央的堅強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下,全國人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心,掀起了一場堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭.下圖表展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢且19日的降幅最大
B.16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)
C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000
D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和
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【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備
生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:
直徑 | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差
,以頻率值作為概率的估計值.
(1)由以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)知,設(shè)備的性能根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判(表示相應(yīng)事件的概率);①
;②
;③
,評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設(shè)備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁.為評判一臺設(shè)備
的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為
,試判斷設(shè)備
的性能等級
(2)將直徑小于等于或直徑大于
的零件認(rèn)為是次品.
(i)若從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件,求恰有一件次品的概率;
(ii)若從樣本中隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)分布列和數(shù)學(xué)期望
.
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【題目】已知復(fù)數(shù),
是實數(shù),
是虛數(shù)單位.
(1)求復(fù)數(shù);
(2)若復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品,且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元,生產(chǎn)1件次品損失30元,甲,乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.
甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
對應(yīng)的天數(shù)/天 | 40 | 20 | 20 | 10 | 10 |
乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件 | 0 | 1 | 2 | 3 |
對應(yīng)的天數(shù)/天 | 30 | 25 | 25 | 20 |
(1)將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為(單位:件),日利潤記為
(單位:元),寫出
與
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果將統(tǒng)計的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率,記表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤不少于1950元的人數(shù)之和,求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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