Question

15．已知命題$p：?x＞e，{（{\frac{1}{2}}）^x}$＞lnx；命題q：?a＞1，b＞1，log_ab+2log_ba≥2$\sqrt{2}$，則下列命題中為真命題的是（　　）

• A． （?p）∧q
• B． p∧q
• C． p∧（?q）
• D． p∨（?q）

Answer 1

分析 命題$p：?x＞e，{（{\frac{1}{2}}）^x}$＜1＜lnx，可得p是假命題；命題q：?a＞1，b＞1，log_ab，log_ba＞0，轉(zhuǎn)化為log_ab+2log_ba=log_ab+$\frac{2}{lo{g}_{a}b}$，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出真假，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出．

解答 解：命題$p：?x＞e，{（{\frac{1}{2}}）^x}$＜1＜lnx，因此是假命題；
命題q：?a＞1，b＞1，log_ab，log_ba＞0，
∴l(xiāng)og_ab+2log_ba=log_ab+$\frac{2}{lo{g}_{a}b}$≥2$\sqrt{lo{g}_{a}b•\frac{2}{lo{g}_{a}b}}$=2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)log_ab=$\sqrt{2}$時取等號．因此q是真命題．
則下列命題中為真命題的是（￢p）∧q．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了簡易邏輯的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．