設(shè)等邊三角形的邊長為a，P是△ABC內(nèi)的任意一點，且P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，則有d1+d2+d3為定值
3
2
a，由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內(nèi)任意一點，即到四個面ABC，ABD，ACD，BCD的距離分別為d1、d2、d3、d4，則有d1+d2+d3+d4為定值（　�。�
A、
3
2
a
B、
3
4
a
C、
6
3
a
D、
2
3
a
考點：類比推理
專題：探究型,推理和證明
分析：通過類比，點到直線的距離類比為點到平面的距離，面積類比為體積即可．判斷求解h1+h2+h3+h4的定值．
解答： 解：由于等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)的任意一點，且P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d1，d2，d3，則有d1+d2+d3為定值
3
2
a；
證明如下：如圖，△ABC是等邊三角形，點P是等邊三角形內(nèi)部任一點．
S△APB=
1
2
a•PE，S△CPB=
1
2
a•PE，S△APC=
1
2
a•PG，
于是S△APB+S△CPB+S△APC=
1
2
a•PE+
1
2
a•PF+
1
2
a•PG，
即
1
2
a•PE+
1
2
a•PF+
1
2
a•PG=S，
∴PE+PF+PG=
2S
a
為定值．
由線類比為面，點到直線的距離類比為點到平面的距離，面積類比為體積得到：有d1+d2+d3+d4為定值
6
3
a．
故選：C．
點評：本題考查類比推理，升維類比是一種比較重要的類比方式，要掌握好其類比規(guī)則，對于類比還有一點要注意，那就是類比的結(jié)論不一定是正確的．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上的點，|PF1|=12，|PF2|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足|
b
|=1，且
b
與
b
-
a
的夾角為30°，則|
a
|的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、[
1
2
，1）
C、[1，+∞）
D、[
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a1，a2，a3，a4，a5成等比數(shù)列，其中a1=2，a5=8，則a3的值為（　　）
A、5B、4C、-4D、±4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于向量的等式中，正確的是（　�。�
A、
AB
+
BC
+
CA
=
0
B、
AB
=
BC
-
AC
C、
AB
=
CA
-
BC
D、
AB
=
BC
+
CA

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M=|x|0＜x＜5，x∈N}，N={x|x2=4}，下列結(jié)論成立的是（　�。�
A、N⊆M
B、M∪N=M
C、M∪N=N
D、M∩N={2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，且S1、S2、S4成等比數(shù)列，則
a3
a1
等于（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|3x-7≥8-2x}，B={x|2≤x＜4}，則A∩B=（　�。�
A、{x|x≥3}
B、{x|3≤x＜4}
C、{x|2≤x＜4}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為S，且
AB
•
BC
=1，若
1
2
＜S＜
3
2
，則∠ABC的范圍是（　　）
A、（
π
6
，
π
3
）
B、（
π
4
，
π
3
）
C、（
2π
3
，
5π
6
）
D、（
2π
3
，
3π
4
）

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同步練習(xí)冊答案