設(shè)有復(fù)數(shù)ω1=-
1
2
+
3
2
i，ω2=cos
2
5
π+isin
2
5
π，令ω=ω1ω2，則復(fù)數(shù)ω+ω2+ω3+…ω2011=（　�。�
A、ω
B、ω2
C、ω1
D、ω2
E、ω
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：化代數(shù)形式為三角形式，然后直接利用復(fù)數(shù)三角形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．
解答： 解：∵ω1=-
1
2
+
3
2
i，ω2=cos
2
5
π+isin
2
5
π，
ω=ω1ω2=（cos
2π
3
+isin
2π
3
）（cos
2π
5
+isin
2π
5
）=cos
16π
15
+isin
16π
15
．
∴ω+ω2+ω3+…ω2011=
ω(1-ω2011)
1-ω
=
(cos
16π
15
+isin
16π
15
)(1+cos
π
15
+isin
π
15
)
1+cos
π
15
+isin
π
15
=ω．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)三角形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax+1+1，（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一塊電路板的AB線段之間有60個(gè)串聯(lián)的焊接點(diǎn)，知道電路不通的原因是焊口脫落造成的．要想用二分法的思想檢測(cè)出哪處焊口脫落．至少需要檢測(cè)（　　）
A、4次B、6次C、8次D、30次

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
，
b
的夾角為60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，則|
a
+2
b
|=（　�。�
A、2
3
B、
3
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）滿足：對(duì)稱軸為x=-1，且x∈R時(shí)x2+x+5≤f（x）≤2x2+5x+9恒成立．
（1）求f（-2）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）已知函數(shù)f（x）-kx的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)k滿足
AB
=2
OA
？如果存在，求出k的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log 
1
2
（x-3）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（3，+∞）
B、[3，+∞）
C、（-∞，3）
D、（-∞，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=1，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求三棱錐B1-BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（　�。�
A、0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）
B、0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）
C、0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）
D、0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大、最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案