Question

9．若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，并滿足${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2n-1，（n=2k-1，k∈{N^*}）\\{2^n}，（n=2k，k∈{N^*}）\end{array}\right.$，則S₇=（　�。�

• A． 30
• B． 54
• C． 100
• D． 112

Answer 1

分析 ${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2n-1，（n=2k-1，k∈{N^*}）\\{2^n}，（n=2k，k∈{N^*}）\end{array}\right.$，可得S₇=（a₁+a₃+a₅+a₇）+（a₂+a₄+a₆），再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：∵${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2n-1，（n=2k-1，k∈{N^*}）\\{2^n}，（n=2k，k∈{N^*}）\end{array}\right.$，
則S₇=（a₁+a₃+a₅+a₇）+（a₂+a₄+a₆）
=1+3+5+7+2²+2⁴+2⁶
=112．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式、分組求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．