19.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(a-5)x+8,x≤2}\\{\frac{2a}{x},x>2}\end{array}\right.$是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為( 。
A.(-∞,5)B.(0,2]C.(0,5)D.[2,5)

分析 根據(jù)題意,由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得$\left\{\begin{array}{l}{a-5<0}\\{a>0}\\{2(a-5)+8≥\frac{2a}{2}}\end{array}\right.$,解可得a的取值范圍,即可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,分段函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(a-5)x+8,x≤2}\\{\frac{2a}{x},x>2}\end{array}\right.$是(-∞,+∞)上的減函數(shù),
則必有$\left\{\begin{array}{l}{a-5<0}\\{a>0}\\{2(a-5)+8≥\frac{2a}{2}}\end{array}\right.$,
解可得:2≤a<5,即a的取值范圍為:[2,5);
故選:D.

點評 本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,涉及分段函數(shù)問題,關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.若數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,并滿足${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2n-1,(n=2k-1,k∈{N^*})\\{2^n},(n=2k,k∈{N^*})\end{array}\right.$,則S7=(  )
A.30B.54C.100D.112

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.已知F是拋物線y2=4x的焦點,A、B是該拋物線上的點,|AF|+|BF|=5,則 線段AB的中點的橫坐標(biāo)為$\frac{3}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知命題p:?x∈R,使$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=2,命題q:a=2是函數(shù)y=x2-ax+3在區(qū)間[1,+∞)遞增的充分但不必要條件.給出下列結(jié)論:①命題“p∧q”是真命題;
②命題“¬p∧q”是真命題;
③命題“¬p∨q”是真命題;
④命題“p∨¬q”是假命題
其中正確說法的序號是( 。
A.②④B.②③C.②③④D.①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.函數(shù)f(x)=$\sqrt{10-3x}$+lg(2x-4)的定義域是( 。
A.(2,$\frac{10}{3}$]B.[2,$\frac{10}{3}$]C.(2,+∞)D.[$\frac{10}{3}$,+∞]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.設(shè)f(x)=2sin(180°-x)+cos(-x)-sin(450°-x)+cos(90°+x).
(1)若f(α)=$\frac{2}{3}$•α∈(0°,180°),求tanα;
(2)若f(α)=2sinα-cosα+$\frac{3}{4}$,求sinα•cosα的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.如圖,拋物線C1:y2=2x和圓C2:(x-$\frac{1}{2}$)2+y2=$\frac{1}{4}$,其中p>0,直線l經(jīng)過C1的焦點,依次交C1,C2于A,B,C,D四點,則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$的值為$\frac{1}{4}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx)(ω為正整數(shù))在區(qū)間(-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{12}$)上不單調(diào),則ω的最小值為4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.如圖,雙曲線的中心在坐標(biāo)原點O,M、N分別為雙曲線虛軸的上、下端點,A是雙曲線的右頂點,F(xiàn)是雙曲線的右焦點,直線AM與FN相交于點P,若∠APF是銳角,則此雙曲線的離心率的取值范圍是( 。
A.($\frac{1+\sqrt{5}}{2}$,+∞)B.(1+$\sqrt{5}$,+∞)C.(0,$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$)D.($\frac{1+\sqrt{5}}{4}$,+∞)

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