Question

18．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知△ABO的OA邊的高線方程：x+2y-11=0，邊OB的中線方程為5x+y-14=0．
（1）求A、B坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）由題意，直線OA的方程為2x-y=0，與5x+y-14=0聯(lián)立可得A（2，4），設(shè)OB的中點(diǎn)為（a，b），則B（2a，2b），聯(lián)立方程組，解出A、B坐標(biāo)；
（2）求出A到直線OB的距離，|OB|，即可求△ABC的面積．

解答 解：（1）由題意，直線OA的方程為2x-y=0，與5x+y-14=0聯(lián)立可得A（2，4），
設(shè)OB的中點(diǎn)為（a，b），則B（2a，2b），
∴$\left\{\begin{array}{l}{5a+b-14=0}\\{2a+4b-11=0}\end{array}\right.$，∴a=$\frac{5}{2}$，b=$\frac{3}{2}$
∴B（5，3）；
（2）直線OB的方程為y=$\frac{3}{5}$x，A到直線OB的距離為$\frac{|\frac{6}{5}-4|}{\sqrt{1+\frac{9}{25}}}$=$\frac{14}{\sqrt{34}}$，
∵|OB|=$\sqrt{34}$，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}×\sqrt{34}×\frac{14}{\sqrt{34}}$=7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．