【題目】為了降低能源消耗,某冷庫內(nèi)部要建造可供使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為4萬元,又知該冷庫每年的能源消耗費(fèi)用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位: )滿足關(guān)系,若不建隔熱層,每年能源消耗為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最?并求最小值.
【答案】(1);(2)當(dāng)隔熱層修建7.5cm厚時(shí),總費(fèi)用最小,最小費(fèi)用70萬元.
【解析】試題分析:(I)根據(jù)c(0)=8計(jì)算k,從而得出f(x)的解析式;
(II)利用基本不等式得出f(x)的最小值及等號(hào)成立的條件.
試題解析:
(1)當(dāng)時(shí), ,∴.
由題意知, ,即.
(2)∵
∴,令,即,
∴.
當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí), 取得最小值.
.
所以,當(dāng)隔熱層修建7.5cm厚時(shí),總費(fèi)用最小,最小費(fèi)用70萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖,在直觀圖中, 是的中點(diǎn),側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)求出該幾何體的體積;
(2)若是的中點(diǎn),求證: 平面;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù), ,則對(duì)于不同的實(shí)數(shù),函數(shù)的單調(diào)區(qū)間個(gè)數(shù)不可能是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 5個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線過點(diǎn),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(3)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn), ,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次反恐演習(xí)中,我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊(各發(fā)射一枚導(dǎo)彈),由于天氣原因,三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9,0.9,0.8,若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀,則目標(biāo)被摧毀的概率為( )
A. 0.998 B. 0.046 C. 0.002 D. 0.954
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若是圓與軸正半軸的交點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,設(shè)過點(diǎn)的圓的切線為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程;
(2)求圓上到直線的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇;
方案甲:?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.第一次抽獎(jiǎng),若未中獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng),則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎(jiǎng)金,不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng);若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),且在第二次抽獎(jiǎng)中,若中獎(jiǎng),獲得獎(jiǎng)金1000元;若未中獎(jiǎng),則所獲獎(jiǎng)金為0元.
方案乙:?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng),每次中獎(jiǎng)率均為,每次中獎(jiǎng)均可獲獎(jiǎng)金400元.
(1)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金(元)的分布列;
(2)某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng),試比較哪個(gè)方案更劃算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若,求函數(shù)的極值.
(2)若在有唯一的零點(diǎn),求的取值范圍.
(3)若,設(shè),求證: 在內(nèi)有唯一的零點(diǎn),且對(duì)(2)中的,滿足.
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