【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，設(shè)過(guò)點(diǎn)的圓的切線為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）求圓上到直線的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：根據(jù)可知切線的傾斜角為，設(shè)為切線上的動(dòng)點(diǎn)， ，在內(nèi)利用正弦定理列出方程，整理得出切線方程；第二步利用圓的參數(shù)方程巧設(shè)點(diǎn)，借助點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)求最值.

試題解析：

（Ⅰ）由題設(shè)知,圓心 ,,故過(guò)點(diǎn)的切線傾斜角為30°，設(shè)是過(guò)點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn)，則在中， ，由正弦定理得 ，即為所求切線的極坐標(biāo)方程.

（Ⅱ）直線方程為，設(shè)圓上點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以當(dāng)，即時(shí)距離最大，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了紀(jì)念“中國(guó)紅軍長(zhǎng)征90周年”，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)征精神”的深刻理解，在全校組織了一次有關(guān)“長(zhǎng)征”的知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)過(guò)初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)(每隊(duì)3人)進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得20分，答錯(cuò)得0分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為， ， ，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示乙隊(duì)的總得分.

(1)求的分布列和均值；

(2)求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于40分且甲隊(duì)獲勝的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)某物體一天中的溫度是時(shí)間的函數(shù)，已知，其中溫度的單位是，時(shí)間的單位是小時(shí)，規(guī)定中午12：00相應(yīng)的，中午12：00以后相應(yīng)的取正數(shù)，中午12：00以前相應(yīng)的取負(fù)數(shù)（例如早上8：00相應(yīng)的，下午16：00相應(yīng)的），若測(cè)得該物體在中午12：00的溫度為，在下午13：00的溫度為，且已知該物體的溫度在早上8：00與下午16：00有相同的變化率.

（1）求該物體的溫度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時(shí)間中（包括端點(diǎn)）何時(shí)溫度最高？最高溫度是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為．

（1）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了降低能源消耗，某冷庫(kù)內(nèi)部要建造可供使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為4萬(wàn)元，又知該冷庫(kù)每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位： ）滿足關(guān)系，若不建隔熱層，每年能源消耗為8萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

（1）求的值及的表達(dá)式；

（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最��？并求最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且橢圓過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校后勤處為跟蹤調(diào)查該校餐廳的當(dāng)月的服務(wù)質(zhì)量，兌現(xiàn)獎(jiǎng)懲，從就餐的學(xué)生中隨機(jī)抽出100位學(xué)生對(duì)餐廳服務(wù)質(zhì)量打分(5分制)，得到如下柱狀圖：

(1)從樣本中任意選取2名學(xué)生，求恰好有一名學(xué)生的打分不低于4分的概率；

(2)若以這100人打分的頻率作為概率，在該校隨機(jī)選取2名學(xué)生進(jìn)行打分(學(xué)生打分之間相互獨(dú)立)記表示兩人打分之和，求的分布列和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足，其中，命題實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，有且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列， 滿足， ，且， .

（1）求及；

（2）猜想， 的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

（3）證明：對(duì)所有的， .

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