【題目】已知某民族品牌手機生產商為迎合市場需求，每年都會研發(fā)推出一款新型號手機.該公司現(xiàn)研發(fā)了一款新型智能手機并投入生產，生產這款手機的月固定成本為80萬元，每生產1千臺，須另投入27萬元， 設該公司每月生產千臺并能全部銷售完，每1千臺的銷售收入為萬元，且.為更好推廣該產品，手機生產商每月還支付各類廣告費用20萬元.

（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關于月產量（千臺）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）當月產量為多少千臺時，該公司在這一型號的手機生產中所獲月利潤最大?

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）9千臺

【解析】

（Ⅰ）首先計算出總成本，當時，； 當時，．即可得出函數(shù)的解析式．

（Ⅱ）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，然后求解函數(shù)的最值即可得．

解：（Ⅰ）設月產量（千臺），則總成本為萬元，則，

每1千臺的銷售收入為萬元且．

則當時，，

則當時，，

綜上可得，

（Ⅱ）①當時，由，

得當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減．

故；

②當 時，，

當且僅當即時取最大值

綜上，當月產量為9千臺時，該公司在這一型號的手機生產中所獲月利潤最大，利潤額為萬元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：

售出水量（單位：箱）

7

6

6

5

6

收入（單位：元）

165

142

148

125

150

學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金．

（1）若與成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？

（2）假設甲、乙、丙三名學生均獲獎，且各自獲一等獎和二等獎的可能性相同，求三人獲得獎學金之和不超過1000元的概率．

附：回歸方程，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位為促進職工業(yè)務技能提升，對該單位120名職工進行一次業(yè)務技能測試，測試項目共5項.現(xiàn)從中隨機抽取了10名職工的測試結果，將它們編號后得到它們的統(tǒng)計結果如下表（表1）所示（“√”表示測試合格，“×”表示測試不合格）.

表1：

編號\測試項目

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

規(guī)定：每項測試合格得5分，不合格得0分.

（1）以抽取的這10名職工合格項的項數(shù)的頻率代替每名職工合格項的項數(shù)的概率.

①設抽取的這10名職工中，每名職工測試合格的項數(shù)為，根據(jù)上面的測試結果統(tǒng)計表，列出的分布列，并估計這120名職工的平均得分；

②假設各名職工的各項測試結果相互獨立，某科室有5名職工，求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率；

（2）已知在測試中，測試難度的計算公式為，其中為第項測試難度，為第項合格的人數(shù)，為參加測試的總人數(shù).已知抽取的這10名職工每項測試合格人數(shù)及相應的實測難度如下表（表2）：

表2：

測試項目

1

2

3

4

5

實測合格人數(shù)

8

8

7

7

2

定義統(tǒng)計量，其中為第項的實測難度，為第項的預測難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預測合理，否則為不合理，測試前，預估了每個預測項目的難度，如下表（表3）所示：

表3：

測試項目

1

2

3

4

5

預測前預估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判斷本次測試的難度預估是否合理.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線相交于兩點，，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，四邊形為矩形，二面角為，，，，，.

（1）求證：平面；

（2）為線段上的點，當時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓：經過伸縮變換，后得到曲線以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

求曲線的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；

在上求一點M，使點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓錐（其中為頂點，為底面圓心）的側面積與底面積的比是，則圓錐與它外接球（即頂點在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a∈R，數(shù)列{an}滿足a1＝a，an+1＝an﹣（an﹣2）3，則（　�。�

A.當a＝4時，a10＞210B.當時，a10＞2

C.當時，a10＞210D.當時，a10＞2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某高校綜合評價有兩步：第一步是材料初審，若材料初審不合格，則不能進入第二步面試；若材料初審合格，則進入第二步面試.只有面試合格者，才能獲得該高校綜合評價的錄取資格，現(xiàn)有A，B，C三名學生報名參加該高校的綜合評價，假設A，B，C三位學生材料初審合格的概率分別是，，；面試合格的概率分別是，，.

（1）求A，B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格的概率；

（2）記隨機變量X為A，B，C三位學生獲得該高校綜合評價錄取資格的人數(shù)，求X的概率分布與數(shù)學期望.

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