【題目】已知某高校綜合評(píng)價(jià)有兩步：第一步是材料初審，若材料初審不合格，則不能進(jìn)入第二步面試；若材料初審合格，則進(jìn)入第二步面試.只有面試合格者，才能獲得該高校綜合評(píng)價(jià)的錄取資格，現(xiàn)有A，B，C三名學(xué)生報(bào)名參加該高校的綜合評(píng)價(jià)，假設(shè)A，B，C三位學(xué)生材料初審合格的概率分別是，，；面試合格的概率分別是，，.

（1）求A，B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格的概率；

（2）記隨機(jī)變量X為A，B，C三位學(xué)生獲得該高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格的人數(shù)，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）記“A，B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格”為事件M，分別算出A，B考生獲得錄取資格的概率，再分兩類求解.

（2）隨機(jī)變量X可能的取值為：0，1，2，3，分別求出A，B，C考生獲得錄取資格的概率，再根據(jù)A，B，C三位考生獲得高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，列出分布列再求期望.

（1）記“A，B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格”為事件M

A考生獲得錄取資格的概率為；B考生獲得錄取資格的概率為；

所以

答：A，B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格的概率為；

（2）隨機(jī)變量X可能的取值為：0，1，2，3

C考生獲得錄取資格的概率為，由（1）得A，B兩位考生獲得錄取資格的概率均為，

所以A，B，C三位考生獲得高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格的人數(shù)X~B(3，)，

則，，

，，

隨機(jī)變量X的概率分布表如下：

數(shù)學(xué)期望為：

（人）

答：X的數(shù)學(xué)期望為人.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某民族品牌手機(jī)生產(chǎn)商為迎合市場需求，每年都會(huì)研發(fā)推出一款新型號(hào)手機(jī).該公司現(xiàn)研發(fā)了一款新型智能手機(jī)并投入生產(chǎn)，生產(chǎn)這款手機(jī)的月固定成本為80萬元，每生產(chǎn)1千臺(tái)，須另投入27萬元， 設(shè)該公司每月生產(chǎn)千臺(tái)并能全部銷售完，每1千臺(tái)的銷售收入為萬元，且.為更好推廣該產(chǎn)品，手機(jī)生產(chǎn)商每月還支付各類廣告費(fèi)用20萬元.

（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（千臺(tái)）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為多少千臺(tái)時(shí)，該公司在這一型號(hào)的手機(jī)生產(chǎn)中所獲月利潤最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，單位圓上有一點(diǎn)，點(diǎn)以點(diǎn)為起點(diǎn)按逆時(shí)針方向以每秒弧度作圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，記作.

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）若將函數(shù)向左平移個(gè)單位長度后，得到的曲線關(guān)于軸對(duì)稱，求的最小正值，并求此時(shí)在的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，）.在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上恰有一個(gè)點(diǎn)到曲線的距離為1，求曲線的直角坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝AC，A1B⊥AC1，設(shè)O為AC1與A1C的交點(diǎn)，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn).求證：

（1）OP∥平面ABB1A1；

（2）平面ACC1⊥平面OCP.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且離心率為．為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底而為菱形，且菱形所在的平面與所在的平面相互垂直，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求四棱錐的最長側(cè)棱的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中，，）的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（3）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，將這個(gè)玩具拋擲次，記第次拋擲后玩具與桌面接觸的面上所標(biāo)的數(shù)字為，數(shù)列的前和為．記是3的倍數(shù)的概率為．

（1）求，；

（2）求．

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