記者在街上隨機(jī)抽取10人，在一個(gè)月內(nèi)接到的垃圾短信條數(shù)統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下:

（Ⅰ）計(jì)算樣本的平均數(shù)及方差；
（Ⅱ）現(xiàn)從10人中隨機(jī)抽出2名，設(shè)選出者每月接到的垃圾短信在10條以下的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望．

（Ⅰ）17，（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）先求平均數(shù)再求其方差。所用公式平均數(shù)，方差。（Ⅱ）10人中垃圾短信在10條以下的有2人，中隨機(jī)抽出2名時(shí)隨機(jī)變量的取值為0、1、2。此概率為古典概型，基本事件總數(shù)為。隨機(jī)變量的基本事件數(shù)為，根據(jù)古典概型概率公式即可求其概率，然后可取其分布列及期望。
試題解析：解：（Ⅰ）樣本的平均次數(shù)為．               3分
樣本的方差為： 

（Ⅱ）由題意,隨機(jī)變量，，.
，，
隨機(jī)變量的分布列為

 .              13分
考點(diǎn)：1古典概型概率，2分布列及方差。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校校慶，各屆校友紛至沓來(lái)，某班共來(lái)了n位校友(n>8且n∈N*)，其中女校友6位，組委會(huì)對(duì)這n位校友登記制作了一份校友名單，現(xiàn)隨機(jī)從中選出2位校友代表，若選出的2位校友是一男一女，則稱為“最佳組合”．
(1)若隨機(jī)選出的2位校友代表為“最佳組合”的概率不小于，求n的最大值；
(2)當(dāng)n＝12時(shí)，設(shè)選出的2位校友代表中女校友人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

遼寧某大學(xué)對(duì)參加全運(yùn)會(huì)的志愿者實(shí)施“社會(huì)教育實(shí)踐”學(xué)分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，該大學(xué)決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個(gè)學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予1個(gè)學(xué)分，假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨(dú)立．
(1)求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列．
(3)求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)年齡在的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
   
（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求的值；
（2）從年齡在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)其中是虛數(shù)單位．稱“從盒中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)后并放回”為一次試驗(yàn)（設(shè)每次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響）．
（1）求事件 “在一次試驗(yàn)中，得到的數(shù)為虛數(shù)”的概率與事件 “在四次試驗(yàn)中，
至少有兩次得到虛數(shù)” 的概率；
（2）在兩次試驗(yàn)中，記兩次得到的數(shù)分別為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為0.5，購(gòu)買乙種商品的概率為0.6， 且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的.
（1）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（2）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了解某市市民對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖耄▎挝唬喊僭┑念l數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令的贊成人數(shù)如下表：

月收入

[25，35）
[35，45）



頻數(shù)
5
10
15
10
5
5
贊成人數(shù)
4
8
8
5
2
1
將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收人族”。
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，有多大的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)？
已知：，
當(dāng)<2.706時(shí)，沒(méi)有充分的證據(jù)判定贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)；
當(dāng)>2.706時(shí)，有90％的把握判定贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)；
當(dāng)>3.841時(shí)，有95％的把握判定贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)；
當(dāng)>6.635時(shí)，有99％的把握判定贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)。
 
非高收入族
高收入族
總計(jì)
贊成
 
 
 
不贊成
 
 
 
總計(jì)
 
 
 
（Ⅱ）現(xiàn)從月收入在[55，65）的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購(gòu)令的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量
(1)若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率.
(2)若在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì).游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/89/4/8kvm12.png" style="vertical-align:middle;" />(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為.若就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加學(xué)校排球隊(duì).

（I）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；
（II）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊(cè)答案