已知扇形的周長為30,當(dāng)它的半徑R和圓心角各取何值時,扇形的面積最大?并求出扇形面積的最大值.

解:周長一定時,扇形的面積有最大值;其求法是把面積S轉(zhuǎn)化為關(guān)于R的二次函數(shù),但要注明R的取值范圍.特別注意一個扇形的弧長必須滿足0＜l＜2πR.

∵l+2R=30,

∴S=lR= (30-2R)R=-R2+15R=-(R-)2+.

∴當(dāng)R=時,扇形有最大面積.

此時,l=30-2R=15,α==2.

答:當(dāng)扇形半徑為,圓心角為2時,扇形有最大面積.

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已知扇形的周長為30 cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大，最大面積是多少？

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