Question

15．如果小明家的瓷都晚報(bào)規(guī)定在每天下午的4：30～6：30之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到，他一家人在下午6：00～7：00之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開始晚餐，瓷都晚報(bào)在晚餐前被送到小明家的概率是$\frac{15}{16}$．

Answer 1

分析 設(shè)晚報(bào)被送到的時(shí)間為下午x時(shí)，小明家晚餐開始的時(shí)間為下午y時(shí)，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|4.5≤x≤6.5，6≤y≤7}一個(gè)長方形區(qū)域，求出其面積，事件A表示小明晚餐前不能被送到，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（x，y）|4.5≤x≤6.5，6≤y≤7，x＜y} 求出其面積，根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．

解答 解：顯然：事件“晚報(bào)在晚餐之前被送到”的概率是屬于“幾何概型”．
設(shè)晚報(bào)被送到的時(shí)間為下午x時(shí)，小明家晚餐開始的時(shí)間為下午y時(shí)，
則：$\left\{\begin{array}{l}{4.5≤x≤6.5}\\{6≤y≤7}\end{array}\right.$，其面積為2，
 又事件“晚報(bào)在晚餐之前被送到”即為：x＜y，滿足$\left\{\begin{array}{l}{4.5≤x≤6.5}\\{6≤y≤7}\end{array}\right.$的面積為2-$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{15}{8}$
設(shè)事件A表示：“晚報(bào)在晚餐之前被送到”，則：P（A）=$\frac{15}{16}$．
故答案為$\frac{15}{16}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了幾何概型，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的思想，以及計(jì)算能力，屬于中檔題．