已知向量
a
=（1，m+1），向量
b
=（m，2），且
a
≠
b
，若（
a
-
b
）⊥
a
．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ） 求向量
a
、
b
的夾角θ的大小．
考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由向量垂直時(shí)數(shù)量積為0，求出m的值；
（Ⅱ）由向量的夾角公式，結(jié)合θ的取值范圍，求出
a
、
b
的夾角θ．
解答： 解：（Ⅰ）∵向量
a
=（1，m+1），向量
b
=（m，2），
∴
a
-
b
=（1-m，m-1），
又∵（
a
-
b
）⊥
a
，
∴(
a
-
b
)•
a
=0，
即（1-m）+（m+1）（m-1）=0；…（4分）
∴m2-m=0，
解得m=0或m=1；…（5分）
又∵
a
≠
b
，
∴m=0；…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
a
=（1，1），
b
=（0，2）；
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|×|
b
|
=
2
2
×2
=
2
2
，
又∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
4
．
即向量
a
、
b
的夾角θ為
π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
3+k
+
y2
k-1
=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（x+y-2）（x-y+1）≥0表示的平面區(qū)域時(shí)（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x-1）有（　�。�
A、對稱軸y軸
B、對稱中心（0，0）
C、對稱軸x=1
D、對稱中心（1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：|a-2|＜|4-a2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+4）x-2a2+5a+3（a∈R）．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）零點(diǎn)；
（2）若方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在區(qū)間（-1，3），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a2＞a3=1，則使不等式 （a1-
1
a1
）+（a2-
1
a2
）+（a3+
1
a3
）+…+（an-
1
an
）＞0成立的最大自然數(shù)n是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn．已知a8=26，a15=40．
（1）求通項(xiàng)an；
（2）若Sn=350，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}
（1）當(dāng)A=B時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)A∩C=∅，但A∩B≠∅時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值．

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同步練習(xí)冊答案