已知函數(shù)f(x)=x2-(a+4)x-2a2+5a+3(a∈R).
(1)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)零點(diǎn);
(2)若方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在區(qū)間(-1,3),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,函數(shù)的零點(diǎn)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:本題(1)當(dāng)a=3時(shí),解二次方程f(x)=0,可得函數(shù)f(x)零點(diǎn),即本題結(jié)論;
(2)方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在區(qū)間(-1,3),可以利用韋達(dá)定理,也可以利用函數(shù)的圖象特征去研究,得到相應(yīng)的關(guān)系式,解不等式,得本題結(jié)論.
解答: 解:(1)當(dāng)a=3時(shí),
f(x)=x2-(a+4)x-2a2+5a+3=x2-7x.
令f(x)=0,
x2-7x=0,-1
∴x=0或x=7.
∴函數(shù)f(x)零點(diǎn)x=0,x=7.
(2)∵方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在區(qū)間(-1,3),
f(-1)>0
f(3)>0
-1<-
-(a+4)
2
<3
f(
a+4
2
)≤0
,
-1<a<4
0<a<1
-6<a<2
(3a-2)2≥0
,
∴0<a<1.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍(0,1).
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì),本題有一定的計(jì)算量,但思維難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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拋物線y=8x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(  )
A、(0,
1
32
B、(
1
32
,0)
C、(2,0)
D、(0,2)

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某人定制了一批地磚,每塊地轉(zhuǎn)(如圖所示)是邊長(zhǎng)為1米的正方形ABCD,點(diǎn)EF分別在邊BC和CD上,且CE=CF,△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成,制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元.問(wèn)點(diǎn)E在什么位置時(shí),每塊地轉(zhuǎn)所需的材料費(fèi)用最。

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若函數(shù)f(x)=
ax-2
3-x
滿足對(duì)任意x1,x2∈(-∞,3),都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,+∞)
B、(
2
3
,+∞)
C、(-∞,
1
3
D、(-∞,
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(1,m+1),向量
b
=(m,2),且
a
b
,若(
a
-
b
)⊥
a

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ) 求向量
a
b
的夾角θ的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知{an}的前項(xiàng)之和Sn=2n+1,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)求函數(shù)f(x)=(x+1)0+
4-x
x+2
的定義域,并用區(qū)間表示;
(2)求函數(shù)y=x2-2x-3,x∈(-1,4]的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2,且
1
a
+
4
b
≥m恒成立,則實(shí)數(shù)m的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元,且每生產(chǎn)1臺(tái)需要增加投入25元,為了對(duì)今后的銷售提供參考數(shù)據(jù),對(duì)銷售市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后得知,市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為每年500臺(tái),已知銷售收入函數(shù)為:H(x)=500x-
1
2
x2,其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量,且0≤x≤500.
(Ⅰ)若x為年產(chǎn)量,y為利潤(rùn),求y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí),工廠的年利潤(rùn)最大,其最大值是多少?

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