Question

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}
（1）當A=B時，求實數(shù)a的值；
（2）當A∩C=∅，但A∩B≠∅時，求實數(shù)a的值．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：（1）根據(jù)A=B，利用二次方程根與系數(shù)的關系列出方程求出a的值；
（2）首先化簡集合A，B，C，然后根據(jù)集合ABC三者之間的關系A∩B≠∅，A∩C=∅求出兩個a的值，最后把a的值返回代入A中進行驗證，舍去不滿足題意的a的值．

解答： 解：（1）∵B={x|x²-5x+6=0}={2，3}且A=B，
∴2和3是方程 x²-ax+a²-19=0 的兩個根，
∴2+3=a，
∴a=5；
（2）由B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}分別化簡得：
B={2，3}，C={2，-4}．
根據(jù)A∩C=∅可得，2，-4均不是x²-ax+a²-19=0的根
而根據(jù)A∩B≠∅可得，2，3中至少一個為x²-ax+a²-19=0的根，
顯然，3為x²-ax+a²-19=0的根，
將3代入x²-ax+a²-19=0可解得：
a=-2或a=5．
①將a=5代入集合A解得：A={2，3}，
而此時A∩C={2}≠∅，不滿足題意，故舍去．
②將a=-2代入集合A解得A={3，-5}，
此時A∩B={3}≠∅，A∩C=∅，故滿足題意．
∴故答案為-2．

點評：本題考查了交集及其運算，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．