Question

2．已知tanα=3，求$\frac{si{n}^{2}（π-α）+4sinαcosα}{2co{s}^{2}（π+α）+3co{s}^{2}（\frac{π}{2}-α）}$ 的值．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，利用已知即可計算求值．

解答 解：∵tanα=3，
∴$\frac{si{n}^{2}（π-α）+4sinαcosα}{2co{s}^{2}（π+α）+3co{s}^{2}（\frac{π}{2}-α）}$=$\frac{si{n}^{2}α+4sinαcosα}{2co{s}^{2}α+3si{n}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+4tanα}{2+3ta{n}^{2}α}$=$\frac{{3}^{2}+4×3}{2+3×{3}^{2}}$=$\frac{21}{29}$．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．