（本題滿分12分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，O為AE的中點，以AE為折痕，將△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求證：PO⊥面ABCE；
（2）求AC與面PAB所成角的正弦值.

解析：（1）……1分
取的中點，連∥
因為所以面………3分
從而………………………………5分
由（1）（2）可得面……………………6分
（2）作∥交于，如圖，建立直角坐標系

……………………………………………8分
設平面的法向量為
………………………………………………10分
與面所成角的正弦值＜|=…………………………12分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1=2,BC=2，D為B1C1的中點。
（Ⅰ）證明：B1C⊥面A1BD；
（Ⅱ）求二面角B—AC—B1的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面
四邊長為1的菱形，, ,
,為的中點，為的中點
（Ⅰ）證明：直線；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（Ⅲ）求點B到平面OCD的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
在三棱錐中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面，，M、N分別為AB、SB的中點。

（1）證明：；
（2）求二面角N－CM－B的大小；
（3）求點B到平面CMN的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在菱形中，，線段的中點是，現(xiàn)將沿折起到的位置，使平面和平面垂直，線段的中點是．

⑴證明：直線∥平面；
⑵判斷平面和平面是否垂直，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，E為CD上一點，且DE=4，過E作EF//AD交BC于F現(xiàn)將沿EF折到使，如圖2。

（I）求證：PE⊥平面ADP；
（II）求異面直線BD與PF所成角的余弦值；
（III）在線段PF上是否存在一點M，使DM與平在ADP所成的角為？若存在，確定點M的位置；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正四面體的頂點、、分別在兩兩垂直的三條射線、、上，給出下列四個命題：  
①多面體是正三棱錐；
②直線平面；
③直線與所成的角為；       
④二面角為.
其中真命題有_______________（寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA,TB,TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;
②△ABC是銳角三角形;
③;
④(注：表示△ABC的面積)
其中正確的是_______(寫出所有正確命題的編號)。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是平面，是直線，且，平面，則與平面的位置關(guān)系是 
A．平面B．平面
C．平面D．與平面相交但不垂直

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