Question

19．若$sin（\frac{π}{4}-α）=\frac{3}{5}$，且$α∈（0，\frac{π}{4}）$，則sin2α的值為$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 利用已知及兩角差的正弦函數公式可得cosα-sinα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，兩邊平方，利用二倍角公式即可解得sin2α的值．

解答 解：∵$sin（\frac{π}{4}-α）=\frac{3}{5}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα-sinα），
∴cosα-sinα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$＞0，
∴兩邊平方可得：1-sin2α=$\frac{18}{25}$，
∴sin2α=$\frac{7}{25}$．
故答案為：$\frac{7}{25}$．

點評 本題主要考查了兩角差的正弦函數公式，二倍角公式在三角函數化簡求值中的應用，屬于基礎題．