Question

9．2014年2月21日《中共中央關(guān)于全國(guó)深化改革若干重大問(wèn)題的決定》明確：堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策，啟動(dòng)實(shí)施一方是獨(dú)生子女的夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，為了解某地區(qū)城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民對(duì)“單獨(dú)兩孩”的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)果，就是否贊成“單獨(dú)兩孩”的問(wèn)題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：

調(diào)查人群態(tài)度	贊成	反對(duì)	無(wú)所謂
農(nóng)村居民	2100人	120人	y人
城鎮(zhèn)居民	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“反對(duì)”態(tài)度的人的概率為0.05．
（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（2）在持“反對(duì)”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，抽到農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民各多少人？在抽取的6人中選取2人進(jìn)行深入交流，求至少有1人為城鎮(zhèn)居民的概率．

Answer 1

分析 （1）先由抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，由已知條件求出x，再求出持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)，由此利用抽樣比能求出應(yīng)在“無(wú)所謂”態(tài)度抽取的人數(shù)．
（2）先根據(jù)分層抽樣，求出農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民的人數(shù)，再計(jì)算出這6人中任意選取2人的情況總數(shù)，及滿足至少有1人為城鎮(zhèn)居民的情況數(shù)，代入古典概率概率計(jì)算公式，可得答案．

解答 解：（1）∵抽到持“反對(duì)”態(tài)度的人的概率為0.05，
∴$\frac{120+x}{3600}$=0.05，解得x=60．                 
∴持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)共有3600-2100-120-600-60=720． 
∴應(yīng)在“無(wú)所謂”態(tài)度抽取720×$\frac{360}{3600}$=72人，
（2）由（1）知持“反對(duì)”態(tài)度的一共有180人，
∴在所抽取的6人中，農(nóng)村居民為$\frac{120}{180}$×6=4人，城鎮(zhèn)居民為2人，
農(nóng)村居民有4人，分別記為1，2，3，4，城鎮(zhèn)居民為2人，記為a，b，
則這6人中任意選取2人，共有15種不同情況，分別為：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），
（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），
（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），
至少有1人為城鎮(zhèn)居民的：
（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），
（3，b），（4，a），（4，b），（a，b）共9種．
故至少有1人為城鎮(zhèn)居民的概率為P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．