17．已知x，y∈R，且滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x}\\{x-2y+3≥0}\end{array}\right.$，則t=$\frac{y+1}{x}$的最大值為3．

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用t的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，t=$\frac{y+1}{x}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)（0，-1）的斜率，
由圖象知AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
則t=$\frac{y+1}{x}$的最大值為t=$\frac{2+1}{1}=3$，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)直線的斜率公式以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{cos（x-\frac{3π}{2}）•sin（\frac{5π}{2}+x）}}{cos（-x-π）}$，g（x）=$\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{4}）$
（1）化簡f（x）；
（2）利用“五點(diǎn)法”，按照列表-描點(diǎn)-連線三步，畫出函數(shù)g（x）一個(gè)周期的圖象；
（3）函數(shù)g（x）的圖象可以由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x^2-x-2，-e≤x≤e}\\{ln|x|-1，x＞e或x＜-e}\end{array}\right.$其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則f（f（e2））等于（　�。�
A．2B．1C．-2D．-1

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5．已知200°的圓心角所對(duì)的圓弧長是50cm，求圓的半徑（精確到0.1cm）

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12．點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow$，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{EF}$．

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2．如圖，D，E，F(xiàn)分別是等腰直角三角形ABC各邊的中點(diǎn)，∠BAC=90°．
①寫出圖中與$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{FD}$長度相等的向量；
②分別寫出圖中與向量$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{FD}$共線的向量．

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9．在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{a}{6}$=$\frac{4}$=$\frac{c}{3}$，則$\frac{sin2A}{sinB+sinC}$=（　�。�
A．-$\frac{11}{14}$B．$\frac{12}{7}$C．-$\frac{11}{24}$D．-$\frac{7}{12}$

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6．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是不共面的三個(gè)向量，則λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$+v$\overrightarrow{{e}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$是λ2+μ2+v2=0的（　�。�
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1．若對(duì)任意m，n∈[-1，1]，m+n≠0都有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}＞0$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并簡要說明理由；
（2）若f（a+$\frac{1}{2}$）＜f（3a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若不等式f（x）≤（1-2a）t+2對(duì)所有x∈[-1，1]和a∈[-1，1]都恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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