12．點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow$，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{EF}$．

分析 取AB中點(diǎn)P，使用中位線定理用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{PE}，\overrightarrow{PF}$，則$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{PF}-\overrightarrow{PE}$．

解答 解：設(shè)AB的中點(diǎn)為P，則$\overrightarrow{PE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{PF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow$．
∴$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{PF}-\overrightarrow{PE}$=-$\frac{1}{2}\overrightarrow$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1丄底面A1B1C1，底面三角形是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（　�。�
A．CC1與B1E是異面直線B．AC丄平面ABB1A1
C．AE 丄 B1C1D．A1C1∥平面AB1E

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{m}{{x}^{2}}$-$\frac{x}{3}$，若?x∈（0，+∞），f（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．（$\frac{2}{3}$，1）B．（$\frac{2}{3}$，2）C．（$\frac{2}{3}$，+∞）D．（-∞，$\frac{2}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知指數(shù)函數(shù)y=ax，且f（4）=2f（2）．
（1）求a的值及f（2），f（4）的值；
（2）判斷y=ax的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知x、y滿足（x-1）2+（y+2）2=4，S=3x-y，則S的最大值為2$\sqrt{10}$+5．

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17．已知x，y∈R，且滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x}\\{x-2y+3≥0}\end{array}\right.$，則t=$\frac{y+1}{x}$的最大值為3．

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4．若對(duì)于函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的任意x都有f（a+x）=2b-f（a-x），則y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知$\frac{π}{4}$＜β＜α＜$\frac{3π}{4}$，且cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若f（x）=x3，則滿足f（x）＜1的x的取值范圍是（-∞，1）．

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