Question

（2009•崇明縣一模）已知S_n是數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和，a₁=1，a_n+1=a_n+2（n∈N^*），則

lim

n→∞

nan

Sn

=

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)a_n+1=a_n+2得到a_n+1-a_n=2，根據(jù)等差數(shù)列的定義可知此數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)首項(xiàng)與公差，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出值，再求極限．

解答：解：根據(jù)a_n+1=a_n+2得到a_n+1-a_n=2，
∴此數(shù)列為首項(xiàng)a₁=1，公差d=2的等差數(shù)列，
∴a_n=2n-1，S_n=n²
∴

lim

n→∞

nan

Sn

=

lim

n→∞

2n2-n

n2

=2
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是數(shù)列的極限，主要考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件判斷數(shù)列為等差數(shù)列，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求值．考查數(shù)列極限的求法．