【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)為圓的圓心.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線兩點(diǎn),交圓兩點(diǎn), 在第一象限, 在第四象限.

(1)求拋物線的方程;

(2)是否存在直線,使的等差中項(xiàng)?若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn),可求得 ,即可求得拋物線方程;(2)若是等差中項(xiàng),那么 ,那么 ,再根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)可知 ,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系,求出直線方程.

試題解析:(1)根據(jù)已知設(shè)拋物線的方程為.

∵圓的方程為,

∴圓心的坐標(biāo)為,半徑.

,解得.

∴拋物線的方程為.

(2)∵的等差中項(xiàng),∴.

.

垂直于軸,則的方程為,代入,得.

此時(shí),即直線不滿足題意.

不垂直于軸,設(shè)的斜率為,由已知得, 的方程為.

設(shè),由.

.

∵拋物線的準(zhǔn)線為,

,解得.

當(dāng)時(shí), 化為,

,∴有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.

滿足題意,即直線滿足題意.

∴存在滿足要求的直線,它的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為,過(guò)左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與橢圓相交,所得弦長(zhǎng)為1,斜率為 ()的直線過(guò)點(diǎn),且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn). 

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)在軸上是否存在點(diǎn),使得無(wú)論取何值, 為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)設(shè)一次訂購(gòu)量為x件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí),該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大值.

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【題目】某消費(fèi)品專賣店的經(jīng)營(yíng)資料顯示如下:
①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元;
②該店月銷售量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)滿足的函數(shù)關(guān)系式為Q= ,點(diǎn)(14,22),(20,10),(26,1)在函數(shù)的圖象上;
③每月需各種開支4400元.

(1)求月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的函數(shù)關(guān)系;
(2)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤(rùn)最大?并求出最大值.

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(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,a﹣2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)橢圓上兩點(diǎn), 關(guān)于直線對(duì)稱,求面積的最大值.

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